最值问题,三角函数最值问题公式?
1、利用三角函数的有界性,利用三角函数的有界性如|sinx|≤1,|cosx|≤1来求三角函数的最值。
2、利用三角函数的增减性,如果f(x)在[α,β]上是增函数,则f(x)在[α,β]上有最大值f(β),最小值f(α);如果是减函数,则f(x)在[α,β]上有最大值f(α),最小值f(β)。
极坐标与参数方程最值问题解题思路?
最值问题就是函数的值域问题,通常都是要转化成三角函数的最值问题来解决
取大取小函数最值的问题?
求函数的最大值与最小值的方法:
f(x)为关于x的函数,确定定义域后,应该可以求f(x)的值域,值域区间内,就是函数的最大值和最小值。一般而言,可以把函数化简,化简成为:f(x)=k(ax+b)²+c 的形式,在x的定义域内取值。当k>0时,k(ax+b)²≥0,f(x)有极小值c。当k<0时,k(ax+b)²≤0,f(x)有最大值c。关于对函数最大值和最小值定义的理解:这个函数的定义域是【I】这个函数的值域是【不超过M的所有实数的(集合)】而恰好(至少有)某个数x0,这个数x0的函数值f(x0)=M,也就是恰好达到了值域(区间)的右边界。同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界。所以,我们就把这个M称为函数的最大值。求最值问题的6种解法?
函数的最大值和最小值可以通过7种方法:
1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于, 所以≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。
4、利用均值不等式,形如的函数, 注意正、定等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。
5、换元法:形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。 还有三角换元法, 参数换元法。
6、数形结合法:形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值。 求利用直线的斜率公式求形如的最值。
费马点最值问题公式?
PA + PB + PC 的最小值 = CD
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