等价向量组(为什么等价向量组能作基础解系)

AX=0基础解系的一个等价向量组虽然也都是解，但它所含的向量个数可以大于基础解系向量个数，因而它就不一定是解向量组的极大无关组。

基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

扩展资料

对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。

A是n阶实对称矩阵，

假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn

此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

对于只含两个向量的向量组, 它线性相关的充要条件是两向量的分量对应成比例。几何意义是两向量共线；三个向量相关的几何意义是三向量共面。

两个向量组可以互相线性表示，需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

对等价向量组反身性：向量组A等价于自身,记为：A 对称性：若向量组A~向量组B,则向量组B~向量组A 传递性：若向量组A等价向量组B,向量组B等价向量组C,则向量组A等价向量组C 转载的不谢!

向量组是由一组向量构成的，如向量组A：a1,a2,a3,…,am.其中a1,a2,a3,…,am均为向量。

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

两个矩阵等价就是说其中一个矩阵经过一系列初等变化可以变为另一个举证，两向量组等价就是说其中一个向量组中的每一列元素都可以让另一个向量组中的元素线性表示出来。你在证明两个矩阵等价时所作的那些行变化或者是列变化其实就是在把其中一个矩阵中的那些行或者列在线性表示另外一个矩阵中的行或列。

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