三角形垂心(三角形的垂心为什么交于一点)

三角形垂心，三角形的垂心为什么交于一点？

三角形的垂心即三边中垂线的交点，这交点是三角形内切圆的圆心。

三角形垂心共点证明？

三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.

欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.

欧拉线的证明：作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’.∵ BD是直径,∴ ∠BAD、∠BCD是直角.∴ AD⊥AB,DC⊥BC.∵

CH⊥AB,AH⊥BC,∴ DA‖CH,DC‖AH.∴ 四边形ADCH是平行四边形,∴ AH=DC.∵ M是BC的中点,O是BD的中点.∴ OM= DC.∴ OM= AH.∵ OM‖AH,∴ △OMG’ ∽△HAG’.∴ .∴ G’是△ABC的重心.∴ G与G’重合.∴ O、G、H三点在同一条直线上.

三角形重心垂心外心三点共线？

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为

。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

外心和垂心重合是什么三角形？

答：外心和垂心重合的三角形是等边三角形。

因为外心是三角形的外接圆的圆心，圆心到三角形三个顶点的距离(即圆的半径)相等。而三角形的垂心是三角形三高的交点，这个点到三角形三个顶点的距离要相等的三角形(即外心和垂心重合)只能是等边三角形。

怎么区分垂心与重心呢？

主要根据定义来区分。

垂心：三角形三条边上的高线的交点；

重心：三角形三条边上的中线的交点。

另外，垂心只针对三角形才有，而对于重心，任何物体都有，是物理学上物体质点所在的位置。