arcsin求导（利用定积分计算平面图形的面积）

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教师资格证考试(高中数学)的一道试题，利用定积分计算平面图形的面积，解法参考以及知识拓展。

一，请看题。

定积分在几何上的运用之一，利用定积分计算平面图形的面积。这道题看着简单，但拓展开来，知识点很多。

二，解法参考。

三，以上解题运用到多个知识点。

怎样计算定积分？微积分基本公式，也叫做牛顿-莱布尼茨公式。

计算过程，需要求出函数的原函数，反三角函数的原函数怎么求？这又涉及分部积分法，反函数的求导法则，基本的积分公式。从解一道题，可以串起一串知识点。

积分运算是微分运算的逆运算，可以从导数公式得到相应的积分公式。

四，正切函数的反函数。

解上面试题时，总得知道反正切函数的图象吧。直接函数与反函数的图象关于直线y=x对称。

五，反函数的求导法则。

反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

六，求函数y=arctanx的导函数。